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MODIFICACIONES

Las ecuaciones diferenciales parciales (1), (2) y (3) se deben modificar para tener en cuenta los factores internos o externos que actúan sobre el sistema físico. Formas más generales de las ecuaciones de transmisión de calor y de onda en una dimensión son, respectivamente,

 

Y              

 

Por ejemplo si hay flujo de calor de la superficie lateral de una varilla hacia el medio que la rodea, y éste se mantiene a una temperatura constante  la ecuación (13) de transmisión de calor es

 

 

En la ecuación (14), la función puede representar las fuerzas que actúan sobre la cuerda; por ejemplo, cuando se consideran las fuerzas externas de fricción y de restauración elástica, la ecuación (14) adopta la forma

 

 

 

En el análisis de una gran variedad de fenómenos físicos se llega a ecuaciones como la (1), (2) o (3), o sus generalizaciones donde interviene una mayor cantidad de variables espaciales; por ejemplo, en ocasiones la ecuación (1) se denomina ecuación de difusión porque la difusión de sustancias disueltas en una solución es análoga al flujo de calor en uno sólido. En este caso, la función  que satisface la ecuación diferencial, representa la concentración de la sustancia disuelta. De igual forma, la ecuación (1) surge en el estudio del flujo de la electricidad por un cable largo o línea de transmisión. En este contexto, la ecuación (1) se llama ecuación del telégrafo. Se puede demostrar que, bajo ciertas hipótesis, la corriente y el voltaje en el conductor son funciones que satisfacen dos ecuaciones de forma idéntica a la de (1). La ecuación de onda (2) también aparece en la teoría de las líneas de transmisión con alta frecuencia, en mecánica de fluidos, acústica y elasticidad. La ecuación (3) de Laplace, se maneja en problemas técnicos de desplazamientos estáticos de membranas.

 

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